第 74 章 梅森素数
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大点,并不影响他对这个数字的判断。(quwenyi)•(com)
现在随便给他写个一万以内的数字,他都能够在两秒之内判断出这个数字是不是质数,至于一万以上十万以内,他也能够在较短时间内判断出来。
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这就是数感。
在历史上,很多天才都有这样的事例,就比如欧拉,他在双目失明后,直接靠心算算出了2^31-1这个梅森数为梅森素数,是当时已知的最大素数;再比如拉马努金,这位更是重量级,他的数感也是出名的厉害。
而有时候,这样的数感,对于解决问题也有着极大的帮助。
估计让林晓去参加那什么最强大脑,稍微展现一下,都能让在场的人为之惊叹。
写了几步后,林晓便发现其中存在了一些问题。
“因为我没有素数精确表达式,所以针对‘p’,关系式无法直接递推到无穷……难道我也要假设黎曼猜想成立吗?”
他抓了抓脑袋,有些无语。
黎曼猜想虽然是复变函数中的问题,看起来和素数分布没有任何关系,只不过黎曼zeta函数解析延拓后在复平面上的函数和包括π(x)的某个函数等价,π(x)也即素数计数函数。
所以假设黎曼猜想成立后,就能够直接找到素数分布,那他就可以直接用了。
不过,所有假设黎曼猜想成立的推论,或者是假设黎曼猜想不成立的推论,它们的提出者显然都是心慌慌的,尽管绝大多数数学家都认为黎曼猜想是成立的,毕竟在计算机验证的数字已经达到了十万亿个零点了。
而对于现在的林晓来说,他没必要搞这种事情,而且,到时候他可是要在数学家大会上做报告的,数学家大会会接受一篇假设黎曼猜想成立的报告吗?
他可不这么认为。
这样一来,他还不如就把自己整理出来的东西带上去讲就行了,虽然没有创新的点,但是考虑到他的年龄,相信到时候也不会有人说什么。
“嗯……这样可不行,我需要重新找到一个关系式,和梅森素数之间形成联系,不然的话我就得放弃了。”
而这就意味着他得将自己的这个新方法再次进行扩展。
他不由回想了一下脑海中关于素数的一些知识。
忽然,他想到了狄利克雷定理。
【若r,N互质,则lim(x→∞)π(x;N,r)/π(x)=1/φ(N)】
“通过算术级数的素数定理,似乎可以找到两者之间的关系。”
林晓心中默默思考,强大的数感,让他想到了(4x+3)。
“似乎,梅森素数都是形如4x+3这样的数?”
比如3,就等于4*0+3,而7,就等于4*1+3,再比如一个大一点的数字,比如欧拉心算出来的2^31-1,其等于2147483647,同样可以转换为(4x+3)的形式。
这是林晓直接看出来的。
他眼前一亮,开始了证明。
有了这个关系,他将梅森素数套在自己的那个变换构造函数上,也就没问题了。!
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